律师解析：
若《出生医学证明》不幸因为丢失或者被窃而需要进行补办手续，则该责任应由孩子的父母或者监护人以书面形式向原来负责接生的医护人员单位提出补发申请。
依照相关规定，我们为您详细说明以下补发流程步骤：
1、在正式递交补发申请之前，申请人要准备好所需的资料文件：
填写完整的《出生医学证明补发更改申请表》，同时还要附上父母双方的户口簿、身份证以及结婚证书等重要证件的原件和复印件;另外，如果孩子尚未登记入户，还要补充提供父母双方所归属的户籍所在公安机关开具的未入户证明文件。
2、由原来负责接生的医护人员单位对申请人提交上来的所有相关材料进行全面核查，确认文件的真实性，并将这些证据材料的原始件存档备查，再仔细比对原分娩档案、出生医学记录以及出生医学证明存根等相关信息，确保没有任何误差之后，再逐层上报给该医院的妇产科主任、医务科(股)负责人乃至单位法人，让他们分别核实签字批准。