通常情况下，爷爷奶奶并没有法定义务去承担扶养孙子孙女的责任，然而若有经济能力的祖父祖母及外祖父外祖母，在其子女，即孙子孙女的父母双亡或因其他特殊原因失去抚养能力时，需承担起扶养未满成年孙子孙女的责任。对于两岁以下未成年人的抚养权归属问题，大致分为以下几点：1、年仅两周岁以下的幼童，大多数会被法律规定随母亲生活；但若遇以下几种特殊情况，可能会随父亲生活，（1）母亲患上了久治不愈的传染病或其他严重疾病，使得孩子不方便与其同住；（2）尽管有抚养能力却不尽抚养义务的程度，这时，父亲要求孩子跟自己居住；（3）除了上述情况以外，孩子确实因为其原因不能随母亲居住；对于两岁至十岁之间的未成年人抚养权归属问题，概括如下：1、对于已经年满两周岁以上，尚存未成年阶段的孩子而言，父母双方均有权要求他们跟自己生活；2、在此基础之上，假设存在以下任何一种情况，那么就应当优先考虑采取措施：（1）这个家庭里已经有人做过了终身绝育手术或者由于其他原因导致丧失生育能力的人是父亲；（2）孩子跟随父亲生活的时间相对较长，如果把孩子带到新的生活环境中对他们的健康发展可能造成明显的影响；（3）在这个家里还没有其他孩子，但是另一方家庭中有其他孩子；（4）孩子跟父亲还是母亲生活，将直接关系到孩子的未来成长是否有所裨益，如果其中一方患有难以治愈的慢性病或者其他严重的疾病，从而不适合孩子的健康成长，那么这个孩子跟随另一方的可能性更高；在三个重要的因素中，如果这两个家庭争取抚养孩子的优势条件基本相同，那么他们都有权要求孩子跟自己生活，但是，如果孩子从小就在祖父母或者外祖父母身边共同生活，而且祖父母或者外祖父母不但有能力而且愿意为孩子提供成长上的支持与协助，那么这就可以作为孩子跟随哪一方生活的优先条件来详细考量；如果孩子年满八周岁，同时，关于他应该跟哪一方生活出现争议，我们应充分考虑孩子自身的需求和意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。