在双方都同意的情况下，变更孩子的抚养权不需要起诉，如果双方都同意变更的抚养权，且变更后有利于孩子的生活，可以通过办理变更抚养权协议公证来变更
办理该公证时，双方必须提交如下材料：
(1)申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议
(2)小孩的户口簿、出生证
(3)草拟好的变更抚养权协议书。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。