不可以先离婚，然后再争取孩子抚养权的。
男女双方去办理离婚登记时，对有孩子的夫妻，会询问是否对孩子的抚养权作出处理，只有把孩子的抚养问题作出处理之后，婚姻登记机关才会办理离婚登记，发给离婚证，否则不予办理离婚登记。
总的来说，男女双方想要离婚的，应当先对抚养权作出处理，再去办理离婚登记，顺序是不可以调换的。

《民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。