在老人选择再婚这一问题上，其子女有权表达反对意见或者不支持的态度，但根据相关法律规定，老年人享有完全的婚姻自由权。
这意味着老年人对于自己的第二次婚姻无需征得子女的许可或同意，而是可以凭借自身意愿前往另一半户籍所在地区的民政局，自主申请并领取结婚证书。
在这个过程中，若子女对父母的婚姻进行过度干预，老人有权采取法律手段维护自身权益，他们既可向当地人民法院提起诉讼，也可以向公安机关提出投诉，以确保自身的婚姻自由不受侵犯。
同时，作为子女，我们应该遵从和尊重父母的婚姻选择及权力，避免干涉他们的离婚决定、再次结婚及其婚后生活。

《民法典》第一千零六十九条
子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。