若要使母亲得以顺利继承已故儿子的遗产，首要步骤便是明确知晓儿子是否曾留下合法且有效的遗嘱。
如若并未存在如此遗嘱，母亲便应按照国内法律规定的法定顺序进行继承程序。
在该过程中，母亲需要为后续事宜做好充分的准备，包括收集相关证明文件如儿子的死亡证明、亲属关系证明以及与遗产相关的各类凭证等等。
随后，母亲需前往遗产所在地区的公证机构提出继承权公证的申请。
待获得公证书之后，母亲需携带所有相关证件及材料，前往相关部门办理遗产的过户或者转移手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。