在未能预先立下遗嘱的状况之下，逝者的子女们有权依据法定继承制度来继承其遗留下来的财产。
法定继承是依照国家法律所明确规定的顺序依次展开的。
首先，配偶、子女以及父母将作为第一顺位继承人，享有着均等分配遗产的权利。
若无第一顺位继承人存在，那么便由第二顺位继承人接手继承事宜。
为了顺利完成继承公证手续，子女们需准备好被继承人的死亡证明文件、亲属关系证明资料以及遗产证明等相关材料，然后向当地公证机构提交申请。
公证机构将会对此类相关文件及客观事实进行细致严谨的审查比对与核实确认。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。