关于再婚后的继子女在何种情况下具备继承权利这一问题，我们必须深入探究他们与继父母之间是否已经建立起必要的抚养关系。
假如这种养育关系已经形成，那么继子女便享有同等于亲生子女的继承权，即有权继承继父母所留下的遗产。
反之，若继子女与其继父母并未建立如上所述的抚养关系，那他们通常将失去继承权。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。