在债务人过世之后，其遗产的继承人必须依照遗嘱所规定的方式以及遗产的实际净值为上限，来履行被继承人依法应尽的纳税义务及债务责任。
若遗产的实际净值无法完全覆盖所有的债务，那么继承人有权选择不承担超过遗产净值的那部分债务，除非他们出于自愿而进行额外的偿还。
然而，如果继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们将无需承担被继承人的税务和债务清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。