关于借款人逝世之后，其留下的遗产究竟该如何妥善处置，须遵循中国现行的《中华人民共和国民法典》中的详细规定。
若借款人生前已留有继承人或是接受遗产的受赠人，那么他们将有权接手这份遗产，继续履行相应的债务责任。
然而，若借款人并未留下任何继承人或受赠人，依据第一千一百六十条的明确规定，这部分遗产将会归属国家，用于公共利益事业的发展；
倘若借款人在生前属于集体所有制组织的一员，那么他的遗产则会归属于该集体所有制组织。
在处理债权债务问题的过程中，如果借款人不幸离世，债权人应该向借款人的继承人或受赠人提出诉求，要求他们在继承或受赠的遗产范围之内承担起相应的债务责任。
若继承人或受赠人拒绝承担此项义务，债权人可依法向当地人民法院提起诉讼，请求法院判定继承人或受赠人在其继承或受赠的遗产范围之内偿还债务。
若借款人并无继承人或受赠人，债权人或许无法直接向遗产主张权利，但是债权人仍需密切关注遗产的处理状况。
若遗产最终被用于公益事业或集体所有制组织所有，债权人可依法要求参与遗产分配或寻求其他法律救济途径。
总而言之，在借款人逝世之后，债权人必须严格依照《中华人民共和国民法典》的相关规定，向借款人的继承人或受赠人主张权利，或者密切关注遗产的处理状况，以确保自身的合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。