根据《中华人民共和国民法典》之第一千一百六十条的明确规定，我们探究到了在既无人继承、亦无人受遗赠的情况下，遗产应如何归属的问题，然而，本文并未对此专门讨论到当债主离世之后，债权人能否采取诉讼的方式来追索该笔债务。
现实生活中，当借款人过世以后，他们留下的遗产，其中包括债权以及债务等，均需要被继承人或者遗赠人负责处理。
假若借款人并无明确的继承人或遗赠人存在，那么其留下来的遗产将依法归属于国家或者集体所有制组织，不过，债权人仍然有充分的权力通过法律途径来追索这部分债务。
因此，债权人完全可以选择向法院提起诉讼，请求继承人或遗产管理员偿还原先欠下的债务。
在此基础之上，假如债务人的确是没有任何继承人或受遗赠人的话，债权人便可依照相关法律条款，向遗产的管理人员或者接收遗产的国家或是集体所有制组织提出相应的诉讼主张。
综而言之，在借款人离世之后，债权人依然有权利发起诉讼以追回所欠的债务，但具体的操作流程须按照《中华人民共和国民法典》以及其他相关法律法规来实施执行。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。