在任何情况下，遗产的接受者必须依据其所继承财产的实际市场价值来支付被继承人生前应付的所有税务以及未偿债务。
然而，若遗产的实际价值无法足以偿还全部债务，则继承人有权自主决定是否承担超过遗产价值的那部分债务。
同样地，如果继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们也就无需承担被继承人生前所欠的税务及债务。
因此，当债务人的遗产不足以偿还其生前所负债务时，继承人可以选择放弃继承，进而避免承担任何清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。