继承人在继承了被继承人的遗产之后，其所负有的清偿责任将以遗产的实际价值为上限。
也就是说，继承人必须履行这一义务，但是其承担债务的最高限度仅限于已继承的遗产实际价值。
换句话说，若被继承人的遗产总价值无法完全覆盖所有债权人的债权及应缴税费，那么继承人可以决定只对超越遗产总额的那部分债务不予偿还。
另外，如果继承人选择放弃继承权，那么他们就无需承担任何清偿责任。
因此，当被继承人离世后，债权人仍有权向继承人提起诉讼，要求其履行债务，然而，继承人的清偿责任将受到遗产实际价值的限制。
如果继承人选择放弃继承权，他们便可免除这一责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。