当涉及到重婚罪的情况时，通常来说，犯过错的那一方仍有权成为第一顺位的法定继承人，除非立有明确的遗嘱进行另行规定。
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女以及父母皆属于第一顺位的法定继承人。
因此，若涉及遗产继承问题，配偶自然拥有相应的继承权利。
同样，被继承人的父母及子女亦拥有分享遗产的权利。
然而，根据法律法规，若继承人存在以下任何一种情形，则可能会丧失继承权:
（一）蓄意谋杀被继承人的;
（二)为争夺财产而残忍地伤害或杀害其他继承人的;
（三）遗弃被继承人或者对他们极尽虐待之能事的;
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，严重程度达到严重标准的;
（五）以欺诈、威胁等手段强迫或干扰被继承人设立、改变或撤销遗嘱，达到严重限度的。
若继承人自觉有悔过之意并表达出真实的道歉，且经过被继承人的原谅，或者在遗嘱中有明确规定将其列入继承人名单中，原则上这类继承人不应失去继承权。
另外需注意的是，如果在遗嘱赠与中出现了上述五种行为中的任何一种，那便意味着丧失了获得遗赠权的资格，这一点也是符合法律规定的。

《民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。