若某位父亲在私人空间内所写下的遗嘱能满足下列五项具体且严格的要件要求，该遗嘱便依法认定为有效：
首先，立遗嘱者必须具备完全的主观意识及民事行为能力。
其次，这一份遗嘱应当真实反映立遗嘱人真心意愿。
第三点，父亲或母亲不能通过遗嘱剥夺那些既有劳动能力又缺乏生活保障来源的法定继承人的应有的继承权。
第四个环节，遗嘱中涉及到的财产必须是属于遗嘱人自身的合法财产权益。
最后一步，遗嘱的制定过程以及内容不能有违（触犯）社会公正原则以及普遍道德规范。
但是请注意，若是父亲在作出遗嘱时明显未到达完全民事行为年龄；
或是这一份遗嘱未能真正反映其内心真意，系因夫妻当事人受到欺骗、压迫而产生；
又或者遗嘱内有任何形式的相关修改，那么所有修改过的部分都会被视为非法无效。

《民法典》第一千一百四十三条
无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。