在丈夫或妻子不幸故世的情况下，若双方并未事先进行相关协议制定，那么两人共有的所有资产，在法律规定的范围内，首先应按照财产比例，将共同共有资产的一半归属于其留存于世的伴侣名下，剩余部分则可视为逝者的遗产予以传承。
如逝者留下了书面遗嘱的话，该遗产则需依照遗嘱上的指示执行分配；
若未留下任何遗嘱，那么遗产传承则需严格遵循法定继承的相关规定进行。
在法定继承机制中，遗产的继承排列如下所示：
（一）第一顺位：
配偶、子女以及父母；
（二）第二顺位：
兄弟姐妹、祖辈以及外祖辈。
当继承仪式正式启动之后，第一顺位的继承人将优先获得遗产，而第二顺位的继承人则不应参与继承。
若第一顺位的继承人存在空缺，无法继承遗产时，则由第二顺位的继承人接替继承。

《民法典》第一千一百五十三条
夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。