当自然人去世后，信用卡的未清偿负债将会成为一个严峻的问题。此时，对于其生前所背负的信用卡债务，法定继承者将在他们所得遗产的可分配范围内承当起偿还义务；同样地，作为保证人，他们亦需在自己所提供的担保额度内承担相应的还款责任。
然而，若债务总额超过了被继承人所继承的遗产价值，那么继承人便无需再承担偿还责任。但是，如果继承人自愿选择偿还这部分债务，那么法院也会予以支持和认可。

《中华人民共和国民法典》：
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。