在法律规定下，倘若出现父亲过世的情况，叔叔和伯伯作为被继承人的第二顺位继任者，唯有在第一顺位继任者（即父母的配偶、孩子以及自身）无法或放弃继承权的前提条件下，方可有机会获得被继承人的遗产。
至于遗产的分配顺序与原则为：
首先，优先由第一顺位的继承者进行继承；
其次，若无第一顺位继承者，则由第二顺位的继承者进行继承。
具体而言，第一顺位包括配偶、子女及父母；
而第二顺位则涵盖了兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母等亲属关系。
在继承程序启动之后，将依照上述顺序依次进行遗产分配，第二顺位的继承者不得越过第一顺位的继承者直接参与遗产分配。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。