遗产继承权的公正程序如下所示：
首先，继承人需要严格按照相关规定填写完整的公证申请书，正式向公证机构递交申请；
其次，公证员会依据法定职责，对继承人提交的申请表格和相关资料进行严谨细致的审查，在确认无误且符合条件的情况下，予以正式接受；
最后，若审核结果符合规定，公证机构将会在十五个工作日内为申请人颁发具有法律效力的公证书。

《中华人民共和国公证法》第二十五条
自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。
第三十条
公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。
第三十六条
经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。