通常情况下，子女欠下的债务并不需要其父母承担偿还责任，然而在某些特定情形中，如：
1.子女为无民事行为能力或限制民事行为能力之人时，他们所背负的合理债务将需由父母代为偿还；
2.当子女因故离世后，父母作为继承人若已继承了相应遗产，那么就应以此等遗产价值为上限，承担起偿还子女生前所欠债务的义务。继承人仅需以所继承遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款及债务。超出此等遗产实际价值的部分，继承人可选择自愿偿还，但这并非强制性要求。若继承人选择放弃继承权，则无需对被继承人依法应当缴纳的税款与债务承担任何清偿责任。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。