当父母离世之后，他们所留下的房产应依照以下有效的法律顺序进行继承和分配：
首先是遗赠扶养协议，其次是遗赠协议，再次是遗嘱，最后才按照法定继承的规定来执行。然而，若以上三种情形皆不存在时，那么便只能按照法定继承的规范加以执行了。
届时，继承人需至当地的不动产物权登记机构提交相关的登记申请，并附带上所需提交的材料，其中包括已故亲人的死亡证明文件、遗嘱文件、所有法定继承人就不动产分配达成的书面协商协议，以及能够证明他们与死者之间亲属关系的各种证件等一系列资料。

《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。