确实有这个必要。
虽然当事人已经完成了遗嘱公证程序，但仍需进行继承公证手续。
遗嘱公证，主要指由立遗嘱人先前制定好遗嘱文件，然后携带遗嘱、本人的身份证件、户口簿以及婚姻状况证明，同时还需要提供有关财产的证明材料（例如：
房屋产权证等）前往公证机构提出申请。
经过严格的公证流程之后，所立遗嘱将被赋予法律约束力。
如果尸首离世后两个月以内，遗嘱所指定的继承人便可持有效的遗嘱公证书，再次前往公证机关办理继承公证事宜。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。