视具体情形而定：
第一种情况，如若父亲身为债务人并已离世，且遗产继承人并未宣布放弃继承权，那么人民法院有权依法做出裁定，将被执行人进行变更，由这些继承人在其所继承的遗产份额中偿还相关债务。
其次，倘若上述继承人明确表示将放弃继承，那么人民法院可直接对父亲遗留下来的遗产实施强制执行。
综观以上种种，如果在父亲离世之后确实留下了遗产，则继承人应当依据所得遗产的实际市场价值进行偿还，以此来负担债务责任。
然而，假如遗产的价值无法完全弥补所有债务，或者继承人选择了不承袭任何遗产，在此情况下，他们无需负责承担剩余债务。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。