被继承人债务清偿纠纷法院应作以下处理：
确定遗产；
区分继承人所负下债务的性质；
分清被继承人所负下债务的性质；
判决继承人应首先用属于被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人的债务，然后再用剩余的遗产来进行分割。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条
夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。