小第三者生育的子女继承遗产的方式如下：如果有遗赠扶养协议的，遗赠扶养协议优先；没有协议的，看是否有遗嘱，有遗嘱的按照遗嘱继承；既没有协议，也没有遗嘱的，就按照法定继承。子女属于第一顺序继承人，非婚生子女与婚生子女有享有同样的权利义务。

《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条第一款
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。