遗赠扶养协议具有如下法律上的效力：在继承开始后，被遗赠人可以最先继承被抚养人的遗产。根据相关法律规定，被继承人可以与与继承人以外的组织或者个人定立遗赠扶养协议；按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第一千一百五十八条
自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。