私生子可以继承财产。私生子即非婚生子女，其法律地位与婚生子女的法律地位相同，国家平等的保护婚生子女和非婚生子女的权利。是否享有继承权是根据与被继承人是否具有血缘关系来判断的，与婚姻没有关系。
因此，只要没有特殊规定或者丧失继承权或者明确表示放弃继承财产的情况，都有继承财产的权利，不会因为是否是婚姻关系所生的子女而权利有所减损。
一般想要继承遗产，首先要拥有继承权。继承权是一项重要的民事权利，是继承人依法享有的、能够无偿取得被继承人遗产的权利。从根本上说，它是一种财产权利，但是又具有鲜明的身份特点，因此，它不同于一般的财产权或人身权。在继承权受到侵害时，合法继承人可行使继承恢复请求权。
需要注意的是，并不是说与被继承人有关的所有财产都是遗产，构成遗产必须满足下列条件：
（一）遗产必须是财产。其中财产包括积极财产和消极财产。消极财产即债务。遗产不能是人身权及身份等，
这是由现代继承法作为财产继承而决定的，此与古代社会的宗祧继承制相区别。
（二）遗产必须是死者生前所有的合法财产。这里的所有是广义上的所有，既包括作为物权的所有权和其他物权，又包括死者生前享有的债权，还包括知识产权、股权等各种复合权中的财产权利部分。
（三）遗产必须是非专属于死者自身的财产。有些财产依其人身专属性不具有可继承性，因此不得继承。如养老保险金请求权，被保险人死亡后则该种权利归于消灭。
（四）遗产的形态不以死者死亡时遗留下的状态为限，从死者遗留下的财产衍生出的财产或替代财产均为遗产。

《民法典》第一千零六十五条
男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。没有约定或者约定不明确的，适用本法第一千零六十二条、第一千零六十三条的规定。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，夫或者妻一方对外所负的债务，相对人知道该约定的，以夫或者妻一方的个人财产清偿。