在涉及离婚案件宣判的过程中，倘若其中一方当事人采取了动手殴打的方式来处理矛盾，那么以下几种证据便显得尤为关键：
首先是当事人报案的相关记录以及警方因此出具的告诫文件或处罚通知，此类文件可以直接证实遭遇暴力侵害的事实以及警方针对该事件所采取的处理措施；
接下来便是关于医治行为的诊断证明文件、患者病历、专业的伤情鉴定报告，这些都是用来明确受害人所遭受伤害的具体情形与严重性程度的有力佐证；
此外，有关当时事发现场的照片以及录像资料，尤其是那些能够清晰地展示出暴力行为实施过程及其最终后果的影像资料，也是非常重要的证据之一；
最后，证人证言同样具有举足轻重的地位，例如那些曾目击事件经过的邻居、亲戚朋友等人的陈述，都可以作为有力的旁证；
同时，双方在沟通过程中所涉及到的关于暴力行为的聊天记录、短信、电子邮件等书面形式的证据，也同样具有相当的说服力。
需要特别强调的是，所有的证据都应该尽可能地在第一时间进行收集并妥善保管，以便形成一个完整且有效的证据链条，从而增强其证明效力。