倘若实施伤害行为的一方不予支付赔偿金，而您有意进行离婚流程（离婚申请），以下是可能采取的措施：
优先选择与对方进行平等和解协商；
若未能达成和解共识，则向法院提交离婚诉讼请求。
在此过程之中，您有权将此涉及伤害他人且未履行赔偿责任的事件视为婚姻关系破裂的重要证据之一。
法院将会全面评估各种相关因素，如婚姻情感状况、财产分配方案、子女抚养权归属等诸多事宜，以作出公正合理的裁决。
若法院最终判定离婚，关于因伤害行为所引发的损害赔偿问题，亦可在离婚诉讼程序中一并处理。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。