在离婚案件审理过程中，证明被告方存在不忠行为的常见证据包括：
与其婚外情对象之间具有亲密程度的照片或录像资料；
能够明确揭示出轨行为的双方聊天记录；
通话记录中显示出频繁且内容暧昧的联系互动详情；
证人能够提供出轨行为确凿无疑的证言。
此外，被告方对其自身出轨行为的亲笔声明或录音亦可视为有效的证据。
但是需要特别指出的是，这些证据必须能够清晰地呈现出轨行为的真实情况，并且构成一个完整的证据链条。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。