以下几种特定状况可能导致当事人在离婚协议上的签名被禁止执行：
首先，如果一方或者双方尚未达到法定的结婚年龄，那么他们之间的婚姻关系将被视为无效，因此无法签署具有法律效力的离婚协议。
其次，当存在着强迫、诈骗等违法行为时，可能导致一方不是出于自己真实的意愿签署了离婚协议。
最后，若夫妻双方未能就子女抚养权的归属、财产分配和债务负担等重大事项达成共识的话，也会造成他们不能顺利地签署离婚协议。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。