法院起诉离婚判决书丢了可以补办。
离婚判决书丢了的，可以持本人的身份证件，前往作出判决书的人民法院申请，经核实后会拿到一份离婚判决书复印件，加盖该份文件与原件的印章，即可当作原件使用。离婚判决书的具体效力是可以作为离婚证来进行使用的。

《人民法院诉讼档案管理办法》第十三条
本院审判庭的案件承办人因办案需要，可以调借本单位归档的档案，有明文规定须经领导批准者除外。非归档单位因工作需要调阅诉讼档案，要有一定的批准手续。第十七条调阅或借出的诉讼档案要按时催还。还回时如发现案卷被拆、文件材料短缺、涂改、增删、污损等情况，应报告领导并及时追查。