在面临房产工程烂尾、无法按期交付的情况下，业主若决定停止还款以进行断供，可考虑采取以下方式妥善处理：（1）代表全体业主向银行提出停贷请求，有组织地完成停贷申请流程。如双方达成共识，可签署相应的停贷协议；（2）向政府相关部门寻求解决方案，可组织业主群体向政府部门提交申诉材料，请求政府部门介入调查并敦促开发商恢复施工，确保房屋能够按时交付，同时暂停偿还贷款；（3）代表全体业主向人民法院提起诉讼，请求解除房屋买卖合同及房屋贷款合同，并要求开发商承担相应的违约责任。在合同解除之后，业主便有权停止偿还贷款。

《中华人民共和国民法典》第六百七十八条【借款展期】借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期;贷款人同意的，可以展期。《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二十条因商品房买卖合同被确认无效或者被撤销、解除，致使商品房担保贷款合同的目的无法实现，当事人请求解除商品房担保贷款合同的，应予支持。