在支付购房定金后未签署相关合同的情况下，退款事宜需根据具体情况予以确定：
1.如果是由购房者违反购房合同条款所导致的交易无法达成，那么定金则无法退还给购房者;
2.反之，如果是由于开发商未能履行合同义务或存在其他违约行为而导致交易无法进行，那么购房者有权要求开发商退还定金。例如，若开发商尚未获得《房地产预售许可证》，那么其与购房者之间关于购房定金的约定将被视为无效，此时开发商有义务全额退还定金;
3.此外，若无法明确判定责任归属，即双方均无过错，那么定金也应予以退还。

《民法典》第五百八十六条
当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。
定金合同自实际交付定金时成立。
定金的数额由当事人约定；
但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。