若某位人士因涉及住宅抵押贷款事宜而被提起诉讼，那么他依然有权利继续享受该项资金支持的按揭服务。按揭是一种为购买房地产或其他物品提供金融支持的方式，涉及到当事人将其所购买房产或物品用作抵押物，向银行申请贷款，此后按照约定对银行贷款进行分期偿付的交易行为。然而值得我们重视的是，逾期还款将会在个人信用报告中记载下来，进而影响申请人的信用评级，进一步影响未来的贷款审核条件。因此，严格按照合同约定及时还款以及认真处理逾期问题显然是至关重要的。现有的相关法律法规已有明确规定，如果您在这方面遇到复杂问题或者希望接受更为专业的意见与建议，我强烈鼓励您寻求注册律师的帮助和指导。

《民法典》第三百九十四条
为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。
前款规定的债务人或者第三人为抵押人，债权人为抵押权人，提供担保的财产为抵押财产。
第四百零二条
以本法第三百九十五条第一款第一项至第三项规定的财产或者第五项规定的正在建造的建筑物抵押的，应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。