不可以。
没有还清贷款的住房，产权抵押给了银行，无权对该房产的产权，经行抵押买卖转让，和变更姓名!公证处也不会受理，没有产权证明的房产的公证。
但是如果双方都同意，那就可以书写一份协议，注明双方要求，然后一起去公证处，对双方签名和按的手印经行公证。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；
协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。