不可以。

部分共有人不能私自处分共同共有房子。
处分共有房子，按份共有的应取得占三分之二以上总份额的共有人同意；
而处分共同共有房子，需要全体共有人一致同意。
也就是说，对于共同共有的房子除非所有共有人都同意处分外，部分共有人不能私自处分。
这是因为共同共有的所有权是完整整体，不像按份共有那样可以抽象分割。

《民法典》第三百零一条
处分共有的不动产或者动产以及对共有的不动产或者动产作重大修缮；
变更性质或者用途的，应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意，但是共有人之间另有约定的除外。