在《民法典》的相关规定下，当租赁期间结束后，倘若承租人依旧在使用租赁物，而出租人并未提出异议，那原有的租赁合同将会继续有效，不过此时的租赁期限就变为了不定期。
这也就意味着，即便没有签订正式的续租合同，但实际上续租的关系已经确立。
要是房东以未签续租合同为借口而拒绝退还押金，这种做法是没有道理的。
你可以积极地与房东进行协商，向其清楚地表明，虽然没有签订书面形式的续租合同，然而续租的关系是受到法律保护的，理应要求房东退还押金。
倘若协商的过程并不顺利，你可以收集一些能够证明续租事实存在的证据，比如租金的支付记录，这能够清晰地显示出你在租赁期满后仍在继续支付租金，以维持租赁关系；
还有聊天记录，可能其中就有关于续租的约定或者协商内容等。
之后，你可以向人民法院提起诉讼，以不当得利或者违反租赁合同约定为依据，请求法院判令房东退还押金。
通过法律途径来维护自己的合法权益，是解决此类问题的有效方式。