关于公租房的退房和退租流程，我们应当遵循以下步骤：
首先，承租人应在租赁期限届满之前的三个月内，向所在市或者县级人民政府的住房保障管理部门提出续展租约的申请。
其次，市或者县级人民政府的住房保障管理部门将会联合相关部门，对承租人的申请材料进行严格的审查核实。
再次，若申请未能获得批准，承租方需依照合同规定，主动办理退租手续并腾空房屋。如有任何一项环节拒不执行，公共租赁住房的所有权人和运营单位有权向法院提起诉讼。

《公共租赁住房管理办法》第三十条
租赁期届满需要续租的，承租人应当在租赁期满3个月前向市、县级人民政府住房保障主管部门提出申请。
市、县级人民政府住房保障主管部门应当会同有关部门对申请人是否符合条件进行审核。经审核符合条件的，准予续租，并签订续租合同。
未按规定提出续租申请的承租人，租赁期满应当腾退公共租赁住房；拒不腾退的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。