签了购房合同，并且交了首付款的，在一定情形下可以退房：
（1）签订的购房合同无效，购房者可以退房，并且要求卖方退还首付款;
（2）买卖双方协商一致解除购房合同的，可以退房，并且退还购房款;
（3）房屋买卖合同签订后，卖方不履行合同义务，造成合同解除的，买方可以退房，并且退还购房款和赔偿损失。

《中华人民共和国民法典》一百五十七条
民事法律行为无效、被撤销或者确定不发生效力后，行为人因该行为取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方由此所受到的损失；各方都有过错的，应当各自承担相应的责任。法律另有规定的，依照其规定。
《中华人民共和国民法典》第五百六十二条
当事人协商一致，可以解除合同。当事人可以约定一方解除合同的条件。解除合同的条件成就时，解除权人可以解除合同。