不是在一个城市，是名下的房子。首套房，是指购买仅拥有一套住房(以国家对首套房的的认定标准)。首套房需要满足以下条件：
1、房人年满18周岁；
2、买的房子是90平方米及以下的普通住房；
3、购房人名下没有单独或与他人共同购买的住房。
《民法典》 第二百零九条 不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。
第二百一十条 不动产登记，由不动产所在地的登记机构办理。国家对不动产实行统一登记制度。统一登记的范围、登记机构和登记办法，由法律、行政法规规定。