私募股权投资基金管理公司设立的条件有：
1、名称符合法律规定，未经登记不得使用“基金”或者“基金管理”字样进行证券投资活动；
2、有符合法律规定的股东、公司章程、注册资本；
3、有符合法律规定的经营范围，未经核准不得从事公开募集基金管理业务；
4、有符合法律规定的从业人员；
5、其他条件。

《中华人民共和国证券投资基金法》第九十条
未经登记，任何单位或者个人不得使用“基金”或者“基金管理”字样或者近似名称进行证券投资活动；但是，法律、行政法规另有规定的除外。