对于上市公司股份，根据《公司法》、《证券法》的规定，由证券登记结算机构登记。这部分股权出质登记相应由证券登记结算机构办理。
对于非上市公司股份，一些公司股份已在中国证券登记结算有限责任公司(证券登记结算机构)登记，相应地，以这些公司股份出质的，也应在证券登记结算机构办理出质登记。
除上述两种情况外，其他股份有限公司股权可以在工商行政管理机关办理股权出质登记。

《民法典》第四百二十七条??设立质权，当事人应当采用书面形式订立质押合同。
质押合同一般包括下列条款：
(一)被担保债权的种类和数额;
(二)债务人履行债务的期限;
(三)质押财产的名称、数量等情况;
(四)担保的范围;
(五)质押财产交付的时间、方式。