在交通事故的处理过程中，伤残鉴定费的承担方式通常是这样的：一般情况下，申请进行伤残鉴定的那一方需要先垫付这笔费用。
依据相关的法律规定，在整个交通事故的处理事宜里，对于因检验、鉴定等所产生的费用，会由公安机关交通管理部门告知相关的当事人。
接着，就由当事人之间进行协商，以确定各自承担的比例。
倘若双方无法协商达成一致，那么这些费用就由当事人自行承担。
具体而言，如果交通事故的责任能够明确划分，那么通常就是由负有责任的那一方来承担鉴定费。
然而，要是责任难以确切地确定下来，此时双方就可以进行协商，共同分担这笔费用。
要是协商还是没有结果，一般就由申请进行鉴定的那一方先垫付，等最终确定了责任认定结果之后，再根据具体情况来确定到底由谁来承担这笔费用。
总之，到底具体由谁来负责承担伤残鉴定费，需要根据实际的情况以及双方协商的结果来最终确定。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱申请伤残鉴定并垫付了鉴定费。之后双方就伤残鉴定费的承担产生争议，小朱认为应由小李承担，小李则觉得应共同分担，双方协商不成。

案情分析:

1、根据规定，申请伤残鉴定一方需先垫付费用，所以小朱先行垫付符合要求。
2、若交通事故责任能明确划分，由责任方承担鉴定费，若责任难以确定，双方应协商分担，协商不成由申请方垫付，待责任认定后再确定承担方，本案需等责任认定结果明确后确定费用承担主体。