通常来讲，开展伤残鉴定这一行为并非必须要通知保险公司。
在伤残鉴定的整个流程里，其核心目的在于明确伤者的伤残等级等相关状况，为后续的理赔等相关事务奠定基础。
伤者自身或者其委托的代理人有权利自主挑选具备相应资质的鉴定机构来进行鉴定。
不过，要是处于保险合同所规定的情形之下，亦或是在诉讼等特定的法律程序当中，那么就很有可能需要通知保险公司参与到鉴定过程当中。
这样做的目的是为了保障鉴定过程的公正性与合法性，避免出现任何可能影响鉴定结果的因素。
总而言之，到底是否要通知保险公司来进行伤残鉴定，这主要是由具体的法律规定、保险合同的约定以及相关的法律程序等多种因素来共同决定的。
倘若在这方面存在疑虑，最好是咨询专业的律师，以获得准确且合适的建议和指导。

案情回顾:

小朱发生意外受伤，小朱或其委托代理人自行选择了有资质的鉴定机构进行伤残鉴定，未通知保险公司。但小李认为根据保险合同和相关法律程序，小朱应该通知保险公司参与鉴定，小朱则觉得自己有权自主选择鉴定机构，无需通知保险公司，双方产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，伤者可自主选择鉴定机构，不必须通知保险公司。
2、但如果处于保险合同规定情形或特定法律程序中，可能需要通知保险公司参与鉴定，需综合多方面因素判断，存在争议时应咨询专业律师。