一般而言，在交通事故处理中，拖车扣车这一情况通常无需车主额外支付拖车费用。
依据相关法律条文，鉴于检验、鉴定的需求，交管部门具备扣留事故车辆以及机动车行驶证的权力，并且会开具行政强制措施凭证。
在此过程中，扣留车辆所产生的费用是由执法部门来承担的，绝对不可以向当事人收取分毫。
然而，倘若是因为车主自身的原因而致使车辆被拖移，像是违规停车这类行为，那么此时的拖车费就很可能需要车主自己承担了。
所以，我们必须清晰地分辨不同的情况。
要是属于交管部门正常执行执法任务而导致的拖车扣车，那么就不应当收取拖车费；但要是由于车主自身存在过错而引发的拖车情况，那么就有可能需要车主去支付拖车费用。
这就要求车主在日常驾驶和停车过程中，务必严格遵守交通法规，避免因自身过错而给自身带来不必要的经济负担。

案情回顾:

小朱的车被交管部门拖走扣留，小朱认为不应支付拖车费，但交管部门称小朱是违规停车，属于车主自身原因导致的拖移，需要小朱支付拖车费，双方产生争议。

案情分析:

1、如果小朱的车是因为交管部门检验、鉴定需求被扣留，按照规定拖车费应由执法部门承担。
2、若小朱是违规停车，这种自身过错导致车辆被拖移，根据规定很可能需要小朱自己承担拖车费，需根据具体情况判定费用承担方。