在某些情况下是可以进行起诉的。
倘若对方遭遇车祸后仅受轻微伤却一直住院不出院，此时你具备起诉的权利。
从法律层面来看，交通事故的赔偿责任需依据双方的过错来判定。
倘若对方的住院行为存在不合理之处，像是故意拖延治疗以谋求更多赔偿等情况，那么你可以妥善收集相关证据。
之后向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
这些赔偿责任涵盖了医疗费（需为合理部分）、误工费以及护理费等。
然而，起诉必须遵循法定程序。
你要准备好一系列相关证据，同时，不能忽视诉讼时效的规定，一般情况下诉讼时效为三年，从你知晓或者应当知晓自身权利被侵害之时起开始计算。
只有在符合这些条件的情况下，你才能通过法律途径维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞，小李受轻微伤，但之后一直住院不出院。小朱怀疑小李故意拖延治疗谋赔偿，双方就赔偿问题产生争议，小朱考虑起诉小李。

案情分析:

1、从责任判定看，交通事故赔偿依双方过错而定。若小李住院不合理，小朱可收集证据起诉，要求小李承担相应责任，赔偿范围包括合理医疗费、误工费、护理费等。
2、起诉要遵循程序，小朱需准备交通事故责任认定书、医疗费用单据等证据，且要注意三年诉讼时效，从知晓权利被侵害时起算。