通常来讲，当出现醉驾的情况后，法院作出的判决书一旦生效，就应当着手开始执行相关刑罚。
倘若在法定的上诉期限内，醉驾者并未提起上诉，那么判决书的生效时间便是判决送达之日起往后推十五天。
在这之后，相应的执行机关会依据判决书所明确的内容，像是拘役的具体期限等，迅速启动执行程序。
一般而言，在判决书生效后的不长时间里，醉驾者便会被送至看守所去执行拘役等刑罚。
不过，具体到实际的执行时间，可能会因为各个地区司法机关不同的工作安排等因素而存在差别，不过这种差别通常不会过大，不会出现过度拖延的情况。
总之，确定具体的执行时间，必须以判决书所规定的内容以及执行机关实际的操作情况为依据。

案情回顾:

小朱醉驾后，法院作出判决书。在法定上诉期内小朱未上诉，按规定判决送达之日起往后推十五天判决书生效。但小朱认为生效后应马上执行拘役，可执行机关因工作安排，一段时间后才送其去看守所执行，双方就执行时间产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，在小朱未上诉的情况下，判决送达之日起十五天后判决书生效，执行机关应按判决书内容启动执行程序。
2、虽然实际执行时间可能因地区司法机关工作安排等因素存在差别，但这种差别通常不会过大。执行机关应在合理范围内尽快执行刑罚，同时需遵循判决书规定及实际操作情况。