交强险在赔付金额不超过2000元的情况下，第二年的保费是否涨价主要取决于上一年度的出险状况。
具体来说，如果上一年度没有发生任何交通事故，也就是未出险，那么到了第二年，交强险的费率能够下降10%到30%之间，这意味着车主可以享受到一定的保费优惠。
而如果上一年度仅仅发生了1次交通事故，且是有责任的那种，交强险的费率则保持不变，不会有上涨的情况。
要是上一年度出险了2次，费率就会上浮10%；
如果出险3次，费率会上浮20%；
若出险4次，费率则上浮30%。
倘若上一年度出险达到5次及以上，那么次年的交强险费率不仅会上浮30%，还会额外加费。
这里需要特别注意的是，通常所说的“出险”一般是指有责任的交通事故，像那些无责任的事故，一般不会对交强险的费率产生影响。
综上所述，交强险第二年的保费是否涨价，主要是由上一年度的出险次数以及是否有责任等因素来决定的。