通常来讲，要是发生了交通事故，受伤人员的医疗费用一般是由侵权人先进行垫付的。
要是侵权人逃跑了，或者他没有能力承担赔偿的责任，那么当道路交通事故社会救助基金管理机构接到公安机关交通管理部门的通知之后，只要经过核查，确定情况属实，就应当立刻垫付一部分或者全部的抢救费用。
另外，要是机动车参加了强制保险，这种情况下，就由保险公司在机动车强制保险责任限额的范围之内来垫付抢救费用。
不过，这里有一些特殊情况，
受害方也有权利自己先垫付医疗费，等事故的责任明确清楚之后，再向侵权人或者是相关的责任方去主张要求赔偿。
要是各方对于垫付这件事情没办法达成一致意见，那就可以通过诉讼以及其他的法律途径来解决这个问题。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小李受伤。小朱逃跑，小李急需抢救。救助基金管理机构接到通知核查后垫付部分抢救费用。小朱车辆参加交强险，但抢救费用超限额，保险公司拒绝垫付。小李自行垫付部分费用后，双方就垫付赔偿问题产生争议。

案情分析:

1、小朱逃跑，无能力承担赔偿责任时，救助基金管理机构按规定核查属实后垫付抢救费用是合理合法的。
2、因抢救费用超交强险限额，保险公司依据相关规定不进行垫付并无不当。
3、小李自行垫付费用后，有权在事故责任明确后向侵权人主张赔偿，若协商不成，通过诉讼等法律途径解决是可行的。